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北京版高考数学总复习专题2.3二次函数与幂函数(讲解练)教学讲练

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1、考点清单方法技巧栏目索引2.3二次函数与幂函数数学数学北京专用北京专用考点清单方法技巧栏目索引考点一考点一二次函数二次函数考点考点清单清单考向基础考向基础1.二次函数的图象和性质二次函数的图象和性质考点清单方法技巧栏目索引2.实系数一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的实根的符号与系数之间的关系(1)方程有两个不相等的正实数根(2)方程有两个不相等的负实数根(3)方程有一正根一负根ac0)的两实根,f(x)=ax2+bx+c,考点清单方法技巧栏目索引则x1、x2的分布范围与一元二次方程系数之间的关系如下表所示.考点清单方法技巧栏目索引考点清单方法技巧栏目索引考向考向二次函数的最值问题二次函

2、数的最值问题考向突破考向突破例例1(2019北京二中高一期中,13)已知函数f(x)=x2-6x+8,x(-,a,且函数f(x)的最小值为f(a),则a的取值范围是.解析解析f(x)=x2-6x+8=(x-3)2-1,f(x)的图象关于直线x=3对称,且开口向上.f(x)在(-,3)上单调递减,在(3,+)上单调递增,函数f(x)=x2-6x+8=(x-3)2-1,x(-,a,并且函数f(x)的最小值为f(a),a3.答案答案(-,3考点清单方法技巧栏目索引考点二考点二幂函数幂函数考向基础考向基础1.幂函数的定义幂函数的定义一般地,形如y=x(R)的函数称为幂函数,其中为常数.2.幂函数幂函数

3、y=x,y=x2,y=x3,y=,y=x-1的图象的图象考点清单方法技巧栏目索引y=xy=x2y=x3y=y=x-1定义域RRR0,+)(-,0)(0,+)值域R0,+)R0,+)(-,0)(0,+)奇偶性奇偶奇非奇非偶奇单调性增(-,0)上减,(0,+)上增增增(-,0)上减,(0,+)上减定点(0,0),(1,1)(1,1)3.幂函数幂函数y=x,y=x2,y=x3,y=,y=x-1的性质的性质考点清单方法技巧栏目索引考向突破考向突破考向一考向一幂函数单调性的应用幂函数单调性的应用例例2(2019北师大附中高一期中,6)已知a=,b=,c=,则()A.acbB.abcC.bcaD.bac解

4、析解析由指数的运算性质,得a=,c=,因为幂函数y=在R上是增函数,又,所以,即acb.故选A.答案答案A考点清单方法技巧栏目索引考向二考向二幂函数的图象及其应用幂函数的图象及其应用例例3函数f(x)=-的零点个数为()A.0B.1C.2D.3考点清单方法技巧栏目索引解析解析令f(x)=0,则=,在同一平面直角坐标系中分别画出函数y=与y=的图象,如图所示.由图可知两函数图象有1个交点,故f(x)的零点只有一个,故选B.答案答案B考点清单方法技巧栏目索引方法1二次函数在区间上最值问题的解法二次函数在区间上最值问题的解法二次函数的区间最值问题一般有三种情况:(1)对称轴、区间都是给定的;(2)对

5、称轴动,区间固定;(3)对称轴定,区间变动.解决这类问题的思路是抓住“三点一轴”数形结合,三点是指区间的两个端点和中点,一轴是指对称轴,结合配方法,根据函数的单调性及分类讨论的思想即可完成.对于(2)、(3)两种情况,通常要分对称轴与x轴交点的横坐标在区间内与在区间外进行讨论.方法技巧方法技巧考点清单方法技巧栏目索引例例1(2019北京通州运河中学月考,10)已知函数f(x)=x2-2x+3,在闭区间0,m上有最大值3,最小值2,则实数m的取值范围是.解题导引解题导引解析解析函数f(x)图象的对称轴为直线x=1,当0m1时,函数f(x)在区间0,m上单调递减,则f(x)max=f(0)=3,f

6、(x)min=f(m)=m2-2m+3=2,得m=1;当12时,函数f(x)在区间0,1)上单调递减,在区间1,m上单调递增,则f(x)min=f(1)=2,f(x)max=f(m)=m2-2m+3=3,解得m=0或m=2,与m2矛盾.综上,m的取值范围是1,2.答案答案1,2考点清单方法技巧栏目索引方法2解决一元二次方程根的分布问题的方法解决一元二次方程根的分布问题的方法对方程根的分布问题,一般结合二次函数的图象从四个方面分析:(1)开口方向;(2)对称轴位置;(3)判别式;(4)端点函数值.例例2已知二次函数f(x)=2x2-4ax+4,在下列条件下,求实数a的取值范围.(1)一个零点比2

7、大,一个零点比2小;(2)两个零点均小于2.考点清单方法技巧栏目索引解析解析(1)二次函数f(x)=2x2-4ax+4的一个零点比2大,一个零点比2小,f(2)=8-8a+4.(2)解法一:函数图象的对称轴为直线x=a,两个零点均小于2,解得a或a-.解法二:记函数f(x)的两个零点分别为x1,x2.则x12,x22,a0时图象经过(0,0)点和(1,1)点,在第一象限的部分“上升”;1时曲线下凹,01时曲线上凸,0,若a,bR,且a+b0,ab0,满足题意.当m=-1时,指数4(-1)9-(-1)5-1=-40,a-b,又ab0,不妨设b-b0,f(a)f(-b)0,又f(-b)=-f(b),f(a)-f(b),f(a)+f(b)0.故选A.答案答案A

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